Question

8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B、C为圆心，以大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠A=50°，则∠B=（　　）

• A． 50°
• B． 45°
• C． 30°
• D． 25°

Answer 1

分析 先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由CD=AC，可得出∠CDA=∠A，根据三角形外角的性质即可得出结论．

解答 解：∵根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，
∴CD=BD，即∠B=∠BCD．
∵CD=AC，
∴∠CDA=∠A=50°，
∵∠B+∠BCD=∠CAD，
∴∠B=$\frac{1}{2}$∠CDA=25°．
故选D．

点评 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．