Question

已知二次函数y=-

1

2

x²-3x-

5

2

，用配方法把它化为顶点式，指出该抛物线的开口方向和对称轴顶点坐标，并画出该抛物线的图象．

Answer 1

考点：二次函数的三种形式,二次函数的图象

专题：计算题

分析：利用配方法得到y=-

1

2

（x+3）²+2，根据二次函数的性质易得抛物线的开口方向和对称轴顶点坐标，然后利用描点法画二次函数图象．

解答：解：y=-

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2

x²-3x-

5

2

=-

1

2

（x²+6x）-

5

2

=-

1

2

（x²+6x+9-9）-

5

2

=-

1

2

（x+3）²+2，
抛物线的开口向下，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为（-3，2），如图．

点评：本题考查了二次函数的解析式有三种常见形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．也考查了二次函数的图象．