Question

12．若要使分式$\frac{3{x}^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}$的值为整数，则整数x可取的个数为3．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再约分，根据题意得出整数x的值即可．

解答 解：$\frac{3{x}^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}$=$\frac{3（x-1）^{2}}{（x-1）^{3}}$=$\frac{3}{x-1}$，
要使分式$\frac{3{x}^{2}-6x+3}{（x-1）^{3}}$的值为整数，
∵3一定，
∴x-1=-3，-1，1，3，
∵x-1≠0，
∴x≠1，
∴整数x可取的取值为-3，-1，3，共3个，
故答案为3．

点评 本题考查了分式的值，掌握多项式的因式分解，分式有意义的条件以及分式的整数值是解题的关键．