Question

1．如图，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B，如果圆柱的高为8cm，圆柱的底面半径为$\frac{6}{π}$cm，那么蚂蚁爬行的最短的路线长是多少？

Answer 1

分析 首先画出示意图，连接AB，根据圆的周长公式算出底面圆的周长，AC=$\frac{1}{2}$×底面圆的周长，再在Rt△ACB中利用勾股定理算出AB的长即可．

解答 解：将圆柱体的侧面展开并连接AB．
∵圆柱的底面半径为$\frac{6}{π}$cm，
∴AC=$\frac{1}{2}$×2•π•$\frac{6}{π}$=6（cm），
在Rt△ACB中，AB²=AC²+CB²=36+64=100，
∴AB=10cm．
∴蚂蚁爬行的最短的路线长是10cm．

点评 此题主要考查了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．