Question

8．（1）计算：$\sqrt{27}$+3（-1）²⁰¹⁴-6cos30°-（π-$\sqrt{5}$）⁰-（-$\frac{1}{2}$）^-3-|-4|．
（2）先化简再求值：$\frac{{x}^{2}-8x+16}{{x}^{2}+2x}$÷（$\frac{12}{x+2}$-x+2）+$\frac{1}{x+4}$，其中x为该不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{5x+1＞2（x-1）}\end{array}\right.$ 的整数解．

Answer 1

分析 （1）根据零指数幂、负整数整数幂的意义和特殊角的三角函数值得到原式=3$\sqrt{3}$+3×1-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1+8-4，然后进行乘法运算后合并即可；
（2）先把括号内通分和分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，约分后进行通分，接着进行同分母的加法运算得到原式=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$，然后解不等式组得到整数x为0，1，根据分式有意义的条件得到x=1，再把x=1代入计算即可．

解答 解：（1）原式=3$\sqrt{3}$+3×1-6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1+8-4
=3$\sqrt{3}$+3-3$\sqrt{3}$-1+8-4
=6；
（2）原式=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$÷$\frac{12-（x-2）（x+2）}{x+2}$+$\frac{1}{x+4}$
=$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$÷$\frac{-（x+4）（x-4）}{x+2}$+$\frac{1}{x+4}$
=-$\frac{（x-4）^{2}}{x（x+2）}$•$\frac{x+2}{（x+4）（x-4）}$+$\frac{1}{x+4}$
=-$\frac{x-4}{x（x+4）}$+$\frac{x}{x（x+4）}$
=$\frac{4}{{x}^{2}+4x}$，
解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜0}\\{5x+1＞2（x-1）}\end{array}\right.$ 得-1＜x＜2，则整数x为0，1，
而x≠0，
所以当x=1时，原式=$\frac{4}{1+4}$=$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．也考查了实数运算．