Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，且AB=9，AC=6，AE=15，求AD的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先连接EC，由直径所对的圆周角是直角可得∠ECA=90°，又因同弧所对的圆心角相等可得∠ABD=∠AEC，所以△ABD∽△AEC，

AD

AB

=

AC

AE

即可求得AD的长．

解答：解：连接EC，

∵AE是△ABC的外接圆的直径，
∴∠ECA=90°．
∵AD⊥BC，
∴∠BDA=90°．
∠ABD=∠AEC（同弧所对的圆心角相等），
∴△ABD∽△AEC．

AD

AB

=

AC

AE

即

AD

9

=

6

15

，
∴AD=3.6．

点评：本题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．熟练掌握定理及性质是解题的关键．