Question

8．已知（x-y-2）²+|x+y+1|=0，求下面式子的值：（x-y）²+3（x+y）²-2（x-y）²-（x+y）²．

Answer 1

分析 首先根据（x-y-2）²+|x+y+1|=0，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，据此求出x、y的值是多少；然后化简（x-y）²+3（x+y）²-2（x-y）²-（x+y）²，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．

解答 解：∵（x-y-2）²+|x+y+1|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$
（x-y）²+3（x+y）²-2（x-y）²-（x+y）²
=-（x-y）²+2（x+y）²
=-x²+2xy-y²+2x²+4xy+2y²
=x²+6xy+y²
=（$\frac{1}{2}$）²+6×$\frac{1}{2}$×（-$\frac{3}{2}$）+（-$\frac{3}{2}$）²
=$\frac{1}{4}$-$\frac{9}{2}$+$\frac{9}{4}$
=-2

点评 （1）此题主要考查了整式的加减-化简求值问题，要熟练掌握，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
（2）此题还考查了绝对值的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．