Question

9．解下列方程：
（1）2（x-3）²=x²-9；
（2）2x²-3x+1=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解；
（2）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解．

解答 解：（1）将方程变形为：2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x-3）=0，
即（x-3）（x-9）=0，
解得x₁=9，x₂=3；

（2）由原方程得：（x-1）（2x-1）=0，
∴${x_1}=1，{x_2}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．