题目内容
5．
如图，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．（1）求∠BAC的度数；
（2）求∠DAC的度数．
分析 （1）根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC；
（2）再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答 解：（1）∵AD是BC边上的高，∠EAD=20°，
∴∠AED=70°，
∵∠B=42°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=70°-42°=28°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=56°，
（2）∵∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-42°-56°=82°，
∴∠CAD=8°．
点评 本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
练习册系列答案
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