Question

8．已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，直线BD、CE交于点G，
（1）如图1，点D在AC上，求证：∠BGC=∠BAC；
（2）如图2，当点D不在AC上，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）证△ABD和△ACE全等得出∠ABD=∠ACE，又∠ADB=∠GDC，证明∠BGC=∠BAC即可；
（2）先证△AEC≌△ADB，则有∠ABG=∠ACE，再加上对顶角相等；得出∠BGC=∠BAC即可．

解答 证明：（1）在△ABD和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ADB=∠GDC，
∴∠BGC=∠BAC；
（2）成立，理由如下：
在△AEC与△ADB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAC=∠DAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ADB=∠GDC，
∴∠BGC=∠BAC．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△AEC≌△ADB．