Question

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示：则下列结论：①abc＞0；②b-2a=0；③a+b+c＞0；④b²-4ac＞0；正确的有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系

专题：

分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答：解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴右侧，能得到：a＜0，c＞0，-

b

2a

＜0，b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
②∵对称轴x=-1，
∴-

b

2a

=-1，
∴b-2a=0，故②正确．
③当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故③错误．
④图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b²-4ac＞0，故④正确；
综上所述正确的个数为3个
故选：C．

点评：本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．