题目内容
已知：x=
-2，求x4+4x3+2x2+4x+4的值．
| 3 |
考点：二次根式的化简求值
专题：计算题
分析：利用已知条件变形得到（x+2）2=3，则x2+4x=-1，再把原式进行表示得到x4+4x3+2x2+4x+4=x2（x2+4x）+x2+（x2+4x）+4，然后利用整体代入的方法进行计算．
解答：解：∵x+2=
，
∴（x+2）2=3，即x2+4x+4=3，
∴x2+4x=-1，
∴x4+4x3+2x2+4x+4=x2（x2+4x）+x2+（x2+4x）+4
=-x2+x2-1+4
=3．
| 3 |
∴（x+2）2=3，即x2+4x+4=3，
∴x2+4x=-1，
∴x4+4x3+2x2+4x+4=x2（x2+4x）+x2+（x2+4x）+4
=-x2+x2-1+4
=3．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
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