Question

10．如图，PA、PB、DE分别切圆O于点A、B、C，如果PO=10cm，△PDE的周长为12cm，那么圆O的半径为8cm．

Answer 1

分析 由切线长定理和△PDE的周长为12cm可求出PA的长，再由切线的性质定理可得△POA为直角三角形，利用勾股定理即可求出AO的长，即圆O的半径，问题得解．

解答 解：
∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，
∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；
∴C_△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=12；
∴PA=PB=6cm，
∵PA切⊙O于A，
∴OA⊥PA，
∴△POA为直角三角形，
∵PO=10cm，
∴AO=$\sqrt{P{O}^{2}-P{A}^{2}}$=8cm，
故答案为：8cm．

点评 本题主要考查了切线的性质、切线长定理、勾股定理等几何知识点的应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断．