Question

11、设a，b为整数，给出下列4个结论：
（1）若a+5b是偶数，则a-3b是偶数；（2）若a+5b是偶数，则a-3b是奇数；（3）若a+5b是奇数，则a-3b是偶数；（4）若a+5b是奇数，则a-3b是奇数，其中结论正确的个数是（　　）

A、0个

B、2个

C、4个

D、1个或3个

Answer 1

分析：利用①奇数﹢奇数=偶数，奇数-奇数=偶数；②偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；③奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数，通过拆分项，验证题目中符合题意的结论．

解答：解：（1）∵（a+5b）+（a-3b）=2（a+b）为偶，
故a+5b与a-3b必是相同奇偶性
又∵a+5b是偶数，
∴a-3b是偶数，
故本结论正确．
（2）与（1）相反，故本结论错误．
（3）∵a-3b=（a+5b）-8b
又∵a+5b是奇数，8b显然是偶数，
∴（a+5b）-8b是奇数，即a-3b是奇数
故本结论错误．
（4）与（3）相反，故本结论正确．
∴结论正确的个数是2．
故选B．

点评：本题考查整数的奇偶性问题．解决本题灵活运用①奇数﹢奇数=偶数，奇数-奇数=偶数；②偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数；③奇数+偶数=奇数，奇数-偶数=奇数这一规律．