Question

12．如图，已知直线y=3x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，其中A（1，3），点C是反比例函数在第一象限的图象上不同于A的一点，直线AC交y轴于点E，直线BC交y轴于点F，则线段EF的长是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 变量

Answer 1

分析 根据已知条件得到B（-1，-3），k=3，得到反比例函数的解析式为：y=$\frac{3}{x}$，设C（m，$\frac{3}{m}$），求得直线AC的解析式为y=-$\frac{3}{m}$x+$\frac{3+3m}{m}$，直线BC的解析式为y=$\frac{3}{m}$x+$\frac{3-3m}{m}$，得到E（0，$\frac{3+3m}{m}$），F（0，$\frac{3-3m}{m}$），于是得到结论．

解答 解：∵直线y=3x与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象交于A，B两点，其中A（1，3），
∴B（-1，-3），
k=3，
∴反比例函数的解析式为：y=$\frac{3}{x}$，
设C（m，$\frac{3}{m}$），
∴直线AC的解析式为y=-$\frac{3}{m}$x+$\frac{3+3m}{m}$，
直线BC的解析式为y=$\frac{3}{m}$x+$\frac{3-3m}{m}$，
∴E（0，$\frac{3+3m}{m}$），F（0，$\frac{3-3m}{m}$），
∴EF=$\frac{3+3m}{m}$-$\frac{3-3m}{m}$=6，
故选C．

点评 此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．