Question

4．已知y=$\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-1}}$÷$\frac{x+1}{{{x^2}-x}}$-x+1．试说明不论x为何值，y的值不变．

Answer 1

分析 先将原式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．

解答 解：∵y=$\frac{{{x^2}+2x+1}}{{{x^2}-1}}$÷$\frac{x+1}{{{x^2}-x}}$-x+1
=$\frac{（x+1）^{2}}{（x-1）（x+1）}$×$\frac{x（x-1）}{x+1}$-x+1
=x-x+1
=1．
∴不论x为何值，y的值不变．

点评 本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键在于先将原式进行化简，然后结合分式混合运算的运算法则进行求解．