题目内容
如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由．考点：相似三角形的判定
专题：分类讨论
分析：设BP=x，表示出PC=14-x，然后分BP与CP是对应边，BP与DC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．
解答：解：设BP=x，则PC=14-x，
BP与CP是对应边时，
=
，
即
=
，
解得x=8，
BP与DC是对应边时，
=
，
即
=
，
解得x1=6，x2=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．
BP与CP是对应边时，
| BP |
| CP |
| AB |
| DC |
即
| x |
| 14-x |
| 8 |
| 6 |
解得x=8，
BP与DC是对应边时，
| BP |
| DC |
| AB |
| CP |
即
| x |
| 6 |
| 8 |
| 14-x |
解得x1=6，x2=8，
所以，BC上存在两个点P，BP=6或8使△ABP与△DCP相似．
点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．
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