Question

11．C、B、E三点在一直线上，AC⊥CB，DE⊥BE，∠ABD=90°，AB=BD，试证明AC+DE=CE．

Answer 1

分析 可证明△ABC≌△DBE，得到AC=BE   DE=BC，即可证明AC+DE=CE．

解答 证明：∵∠ABD=90°，AC⊥CB，DE⊥BE，
∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A，
∴∠A=∠DBE；
在△ABC与△DBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E=90°}\\{∠A=∠DBE}\\{AB=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBE（AAS），
∴AC=BE，BC=DE，
∴AC+DE=CE．

点评 该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．