Question

某公园的门票价格规定如下表：

某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元。
（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？
（2）两班各有多少名学生？（提示：本题应分情况讨论）

Answer 1

解：（1）因为103＞100，
所以每张门票按4元收费的总票额为103×4=412（元），
可节省486-412=74（元）；
（2）因为甲、乙两班共103人，甲班人数>乙班人数，
所以甲班多于50人，乙班有两种情形：
①若乙班少于或等于50人，设乙班有x人，则甲班有（103-x）人，依题意，得
5x+4.5（103-x）=486，
解得x=45，
所以103-45=58（人），
即甲班有58人，乙班有45人；
②若乙班超过50人，设乙班x人，则甲班有（103-x） 人，根据题意，得
4.5x+4.5（103-x）=486，
因为此等式不成立，所以这种情况不存在，
故甲班为58人，乙班为45人。