Question

8．如图，在平行四边形ABCD中，点G在CD的延长线上，连接BG分别交AC、AD于E、F，求证：BE、BF、BG之间满足的数量关系．

Answer 1

分析 根据AB∥CG可得$\frac{BE}{GE}=\frac{AE}{CE}$，由AF∥BC可得$\frac{AE}{CE}=\frac{EF}{BE}$，继而可知$\frac{BE}{GE}=\frac{EF}{BE}$，即$\frac{BE}{BG-BE}$=$\frac{BF-BE}{BE}$，整理即可．

解答 解：BE=$\frac{BG•BF}{BG+BF}$，
∵AB∥CD，即AB∥CG，
∴$\frac{BE}{GE}=\frac{AE}{CE}$，
∵AD∥BC，即AF∥BC，
∴$\frac{AE}{CE}=\frac{EF}{BE}$，
∴$\frac{BE}{GE}=\frac{EF}{BE}$，即$\frac{BE}{BG-BE}$=$\frac{BF-BE}{BE}$，
∴BE²=（BG-BE）（BF-BE），
整理可得BE=$\frac{BG•BF}{BG+BF}$．

点评 本题主要考查平行四边形的性质及平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键．