Question

4．如图，二次函数y=-x²-2x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，矩形MNPQ的点M在抛物线上，边PQ在x轴上，则当点Q的坐标为多少时，矩形MNPQ的周长最大？

Answer 1

分析 设Q点横坐标为m，则QM=-m²-2m+3，MN=（m+1）×2=2m+2，矩形PMNQ的周长d=-2m+10，根据二次函数的性质，即可得出m的值．

解答 解：由抛物线y=-x²-2x+3可知，对称轴为x=-1，
设Q点的横坐标为m，则QM=-m²-2m+3，MN=（m+1）×2=2m+2，
∴矩形PMNQ的周长=2（QM+MN）=（-m²-2m+3+2m+2）×2=-2m²+10，
∴当m=0时矩形的周长最大，
即Q点的坐标为（0，0）．

点评 本题考查了二次函数与坐标轴的交点的求法，矩形的性质、一元二次方程的解法等知识，综合性较强，运用数形结合、方程思想是解题的关键．