题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若AB=2，AC=
，则∠AOC的度数是（ ）
A．120°
B．130°
C．140°
D．150°
【答案】分析：连接BC，依据圆周角定理即可证得△ABC是直角三角形．然后利用三角函数即可求得∠A的度数，根据等边对等角即可求得∠C的度数，再根据三角形的内角和定理即可求解．
解答：
解：连接BC．
∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在直角△ABC中，cosA=
=
，
∴∠A=30°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠A=30°，
∴∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-30°-30°=120°．
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确利用三角函数求得∠A的度数是关键．
解答：
解：连接BC．∵AB是圆的直径，
∴∠ACB=90°，
∴在直角△ABC中，cosA=
=，∴∠A=30°，
∵OA=OC，
∴∠C=∠A=30°，
∴∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-30°-30°=120°．
故选A．
点评：本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，正确利用三角函数求得∠A的度数是关键．
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