Question

20．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y₁=mx（m≠0）与y₂=kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y₂=kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．
（1）求一次函数y₁和y₂的解析式；
（2）当y₁＞y₂＞0时，求出x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A（1，2）代入y₁=mx，求出m的值；把A（1，2），B（0，3）代入y₂=kx+b，运用待定系数法分别求出一次函数y₁和y₂的解析式；
（2）画出两个函数的图象，观察函数y₁=2x的图象落在y₂=-x+3上方的部分并且y₂=-x+3的图象落在x轴上方的部分对应的x的范围即为所求．

解答 解：（1）∵一次函数y₁=mx（m≠0）过点A（1，2），
∴2=m，
∴y₁=2x；
又∵一次函数y₂=kx+b（k≠0）经过点A（1，2），B（0，3），
∴$\left\{\begin{array}{l}2=k+b\\ 3=b\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}k=-1\\ b=3\end{array}\right.$，
∴y₂=-x+3；

（2）∵y₂=-x+3与x轴交于点（3，0），函数y₁=2x与y₂=-x+3相交于点A（1，2），
∴当y₁＞y₂＞0时，x的取值范围是1＜x＜3．

点评 此题考查了一次函数与一元一次不等式以及待定系数法求函数的解析式．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．