Question

某公司试销一种成本为40元／件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元／件，试销中每天的销售量y(件)与销售单价x(元／件)满足下表中的函数关系。

（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S(元)，求S与x之间的函数表达式(毛利润=销售总价-成本总价)；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大?最大毛利润是多少?此时每天的销售量是多少?

Answer 1

（1）y=-10x+1000（40≤x≤80）；
（2）S=-10x²+1400x-40000（40≤x≤80）；
（3）当x=70时，公司每天获得的毛利润最大，最大毛利润是S=9000（元），此时公司每天的销售量是300件。