Question

如图，晓寒同学将长为（x-1）厘米，宽为x厘米的一张长方形纸片，剪去长为

1

2

(x-1)厘米，宽为（x-5）厘米的长条．设剩下的纸片的面积为y厘米²．
（1）求出y与x之间的关系式．
（2）当x=8时，求y的值．

Answer 1

分析：（1）首先根据题意表示出长方形纸片的面积，然后，在表示出减去部分的面积，两者相减即可推出y与x之间的关系式；
（2）把x=8，代入到（1）所推出的关系式，即可推出y的值．

解答：解：（1）∵原长方形纸片的长为（x-1），宽为x，
∴面积=x（x-1）=x²-x，
∵减去的长方形纸片的长为

1

2

(x-1)，宽为（x-5），
∴面积=

1

2

(x-1)（x-5）=

1

2

x2-3x+

5

2

，
∵剩下的纸片的面积为y厘米²，
∴y=（x²-x）-（

1

2

x2-3x+

5

2

）
=

1

2

x2+2x-

5

2

；

（2）∵x=8，
∴y=

1

2

x2+2x-

5

2

=

1

2

×64+2×8-

5

2

=48-2.5=45.5cm²．

点评：本题主要考查整式的混合运算，整式的化简，关键在于根据已知条件表示出原纸片和减去的纸片的面积，表示出y与x的关系式．