Question

8．（1）如图1，将两个正三角形的一个顶点重合放置，若∠BOC=20°，则∠AOD=100°；
（2）如图1，若∠BOC=x°，则∠AOD+∠BOC=120°；
（3）如图2，将三个正三角形的一个顶点重合放置，∠AOE，∠COB，∠FOD的和是定值吗？如果是求出它，如果不是说明理由．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得到∠AOB=∠COD=60°，根据角的和差即可得到结论；
（2）根据等边三角形的性质得到∠AOB=∠COD=60°，根据角的和差即可得到结论；
（3）根据等边三角形的性质得到∠AOB=∠EOF=60°，根据角的和差即可得到结论．

解答 解：（1）∵△AOB，△COD是等边三角形，
∴∠AOB=∠COD=60°，
∵∠BOC=20°，
∴∠AOD=60°+60°-20°=100°；
故答案为：100；

（2）∵△AOB，△COD是等边三角形，
∴∠AOB=∠COD=60°，
∵∠BOC=x°，
∴∠AOC=∠BOD=60°-x°，
∴∠AOD+∠BOC=60°+60°-x°+x°=120°，
故答案为：120°；

（3）∠AOE，∠COB，∠FOD的和是定值，
理由：∵△AOB，△EOF是等边三角形，
∴∠AOB=∠EOF=60°，
∴∠AOE=∠BOF=60°-∠BOE，
∵∠COD=∠BOC+∠BOF+DOF=∠BOC+∠AOE+∠DOF=60°，
∴∠AOE，∠COB，∠FOD的和是定值．

点评 本题考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．