题目内容
如图，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH=DC，有下列结论：①△ABD为等腰直角三角形；②BC=AC；③BH=AC；④CE=CD．其中正确的有（ ）| A、1个 | B、2 个 |
| C、3个 | D、4个 |
考点：全等三角形的判定与性质
专题：
分析：由条件可证明△BDH≌△ADC，从而可得到AD=BD，BH=AC，可得出答案．
解答：解：
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
在△BDH和△ADC中
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴AD=BD，BH=AC，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴①③正确；
显然BC＞BH，CE＞DH，
∴BC≠AC，CH≠CD，
∴②④不正确，
故选B．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，
∴∠BDH=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠HBD+∠C=∠CAD+∠C=90°，
∴∠HBD=∠CAD，
在△BDH和△ADC中
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∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴AD=BD，BH=AC，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴①③正确；
显然BC＞BH，CE＞DH，
∴BC≠AC，CH≠CD，
∴②④不正确，
故选B．
点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
练习册系列答案
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下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
如图所示，AB是圆的直径，则圆中的弦有