Question

如图，在梯形ABCD中，AB//CD，，AB=BD，在BC上截取BE ,使BE=BA，过点B作于B，交AD于点F．连接AE，交BD于点G，交BF于点H．

（1）已知AD=，CD=2，求的值；

（2）求证：BH+CD=BC.

Answer 1

（1）解：在Rt△ABD中，∠ABD=，AB=BD，AD=，

        则AB=BD=4              …（1分）

        在Rt△CBD中，∠BDC=，CD=2，BD=4，

        所以BC=

   

（2）证明：过点A作AB的垂线交BF的延长线于M.

           ∵，∴．

∵BF⊥CB于B，∴．      

∴．

∵BA=BD,∠BAM=∠BDC=，

∴≌．

∴BM=BC，AM=CD．

∵EB=AB，∴．

BH=BG．

∴．

∵，

∴，∴AM=MH=CD.

∴BC=BM=BH+HM=BH+CD．     

           其他解法，参照给分．