Question

12．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差为3．

Answer 1

分析 根据△OAC和△BAD都是等腰直角三角形可得出OC=AC、AD=BD，设OC=a，BD=b，则点B的坐标为（a+b，a-b），根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a²-b²=6，再根据三角形的面积即可得出△OAC与△BAD的面积之差．

解答 解：∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，
∴OC=AC，AD=BD．
设OC=a，BD=b，则点B的坐标为（a+b，a-b），
∵反比例函数y=$\frac{6}{x}$在第一象限的图象经过点B，
∴（a+b）（a-b）=a²-b²=6，
∴S_△OAC-S_△BAD=$\frac{1}{2}$a²-$\frac{1}{2}$b²=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出a²-b²的值是解题的关键．