Question

8．观察下列各式：$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$ …请你将发现的规律用含n（n≥1的整数）的等式表示出来$\sqrt{n+\frac{1}{n+1}}$=n•$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．．

Answer 1

分析 探究规律．利用规律即可解决问题．

解答 解：∵$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$，$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$，$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$ …
∴$\sqrt{n+\frac{1}{n+1}}$=n•$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．
故答案为$\sqrt{n+\frac{1}{n+1}}$=n•$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$．

点评 本题考查实数、规律题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．