题目内容
13．已知关于x的一元二次方程x2-6x+k+3=0有两个不相等的实数根?（1）求k的取值范围；
（2）若k为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
分析 （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
（2）找出k范围中的整数解确定出k的值，再将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．
解答 解：（1）△=（-6）2-4（k+3）=36-4k-12=-4k+24，
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴-4k+24＞0．
解得 k＜6；
（2）∵k＜6且k为大于3的整数，
∴k=4或5．
①当k=4时，方程x2-6x+7=0的根不是整数．
∴k=4不符合题意；
②当k=5时，方程x2-6x+8=0根为x1=2，x2=4均为整数．
∴k=5符合题意．
综上所述，k的值是5．
点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
也考查了一元二次方程的解法．
练习册系列答案
相关题目
3．关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0的一个根是0，则m的值为（ ）
| A． | 1 | B． | 1或-1 | C． | -1 | D． | 0.5 |
1．
如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）
如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）| A． | 20° | B． | 40° | C． | 60° | D． | 80° |
8．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）．
如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是二类（填“一类、二类、三类”中的一个）．
| 地区类别 | 首小时内 | 首小时外 |
| 一类 | 2.5元/15分钟 | 3.75元/15分钟 |
| 二类 | 1.5元/15分钟 | 2.25元/15分钟 |
| 三类 | 0.5元/15分钟 | 0.75元/15分钟 |
18．
2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．
依据上面的表和图，回答下列问题：
（1）其中观看羽毛球比赛的门票有30张；观看田径比赛的门票占全部门票的20%．
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是$\frac{1}{2}$．
（3）若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．
2010年5月20日上午10时起，2010年广州亚运会门票全面发售．下表为抄录广州亚运会官方网公布的三类比赛的部分门票价格，如图为某公司购买的门票种类、数量所绘制成的条形统计图．| 比赛项目 | 票价（元/张） |
| 羽毛球 | 400 |
| 艺术体操 | 240 |
| 田径 | x |
（1）其中观看羽毛球比赛的门票有30张；观看田径比赛的门票占全部门票的20%．
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给部分员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地等完全相同且充分洗匀），问员工小丽抽到艺术体操门票的概率是$\frac{1}{2}$．
（3）若该公司购买全部门票共花了36000元，试求每张田径门票的价格．
5．关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0有两个实数根，那么字母m的取值范围是（ ）
| A． | m≥-1 | B． | m＞-1 | C． | m≥-1且m≠0 | D． | m＞-1且m≠0 |
如图，抛物线y=$\frac{1}{2}{x^2}$-x-4与坐标轴相交于A、B、C三点，P是线段AB上一动点（端点除外），过P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．