题目内容
已知数轴上点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，B在原点的右边，从A走到B要经过24个单位长度．
（1）求A、B两点所对应的数．
（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．
（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P，PO-BN的值是否变化？若不变求其值．
（1）求A、B两点所对应的数．
（2）若点C也是数轴上的点，C到A的距离是C到B的距离的3倍，求C对应的数．
（3）已知点M从点A向右出发，速度为每秒2个单位长度，同时点N与点B向左出发，速度为每秒1个单位长度，设MO的中点为P，PO-BN的值是否变化？若不变求其值．
考点：一元一次方程的应用,数轴,两点间的距离
专题：
分析：（1）由点A的位置直接可以求出点A，根据B点的位置求出B点到原点的距离就可以求出点B对应的数；
（2）设点C对应的数为x，根据数轴上两点间的距离公式得|x+16|=3|x-8|，由分段函数求出x的值即可；
（3）由条件可以得出AO=16，BO=8，设运动时间为x，MO=16-2x，PO=
=8-x，BN=x，就可以表示出PO-BN的值而得出结论．
（2）设点C对应的数为x，根据数轴上两点间的距离公式得|x+16|=3|x-8|，由分段函数求出x的值即可；
（3）由条件可以得出AO=16，BO=8，设运动时间为x，MO=16-2x，PO=
| 16-2x |
| 2 |
解答：解：（1）∵点A在原点左边，到原点的距离为16个单位长度，
∴A对应的数为-16；
∵从A走到B要经过24个单位长度，
∴B到原点的距离为：24-16=8个单位．
∵B在原点的右边，
∴B对应的数为8．
答：A、B两点所对应的数分别是-16，8；
（2）设点C对应的数为x，由题意，得
|x+16|=3|x-8|，
当x+16=0或x-8=0得
x=-16或x=8．
当x＜-16时，
-（x+16）=-3（x-8），
解得：x=20（舍去），
当-16≤x＜8时，
x+16=-3（x-8），
解得：x=2．
当x≥8时，
x+16=3（x-8），
解得：x=20．
∴C点对应的数是2或20；
（3）如图：
AO=16，BO=8，设运动时间为x，
∴MO=16-2x，BN=x．
∵MO的中点为P
∴PO=
=8-x，
∴PO-BN=8-x-x=8-2x．
∴PO-BN的值发生变化．
∴A对应的数为-16；
∵从A走到B要经过24个单位长度，
∴B到原点的距离为：24-16=8个单位．
∵B在原点的右边，
∴B对应的数为8．
答：A、B两点所对应的数分别是-16，8；
（2）设点C对应的数为x，由题意，得
|x+16|=3|x-8|，
当x+16=0或x-8=0得
x=-16或x=8．
当x＜-16时，
-（x+16）=-3（x-8），
解得：x=20（舍去），
当-16≤x＜8时，
x+16=-3（x-8），
解得：x=2．
当x≥8时，
x+16=3（x-8），
解得：x=20．
∴C点对应的数是2或20；
（3）如图：
AO=16，BO=8，设运动时间为x，
∴MO=16-2x，BN=x．
∵MO的中点为P
∴PO=
| 16-2x |
| 2 |
∴PO-BN=8-x-x=8-2x．
∴PO-BN的值发生变化．
点评：本题考查了分类讨论思想的运用，一元一次方程的运用，数轴的运用，数轴上两点间的距离公式的运用，解答时运用一元一次方程求出点A、B的坐标是关键．
练习册系列答案
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