Question

18．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上分别用A、B两点表示-a，-b．
（2）若数b与-b表示的点相距20个单位长度，则b与-b表示的数分别是什么？
（3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与-a表示的数是多少？

Answer 1

分析 （1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出-a，-b；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到b与-b表示的数；
（3）先得到-b表示的点到原点的距离为10，再利用数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到a与-a表示的数．

解答 解：（1）如图：

（2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2=10，
所以b表示的数是-10，-b表示的数是10；
（3）因为-b表示的点到原点的距离为10，
而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以a表示的点到原点的距离为10-5=5，
所以a表示的数是5，-a表示的数是-5．

点评 本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程．