Question

4．定义[x]表示不大于x的最大整数，{x}=x-[x]，例如[2]=2，[-2.8]=-3，[2.8]=2，{2}=0，{2.8}=0.8，{-2.8}=0.2
则满足2{x}=[x]的非零实数x值为1.5．

Answer 1

分析 设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，由此可得出2a=n，进而得出a=$\frac{1}{2}$n，结合a的取值范围即可得出n的取值范围，结合n为整数即可得出n的值，将n的值代入a=$\frac{1}{2}$n中可求出a的值，再根据x=n+a即可得出结论．

解答 解：设x=n+a，其中n为整数，0≤a＜1，则[x]=n，{x}=x-[x]=a，
原方程化为：2a=n，
∴a=$\frac{1}{2}$n，
∵0≤a＜1，即0≤$\frac{1}{2}$n＜1，
∴0≤n＜2，
∵n为整数，
∴n=0、1．
当n=0时，a=$\frac{1}{2}$×0=0，此时x=0，
∵x为非零实数，
∴x=0舍去；
当n=1时，a=$\frac{1}{2}$×1=0.5，此时x=1.5．
故答案为：1.5．

点评 本题考查了解一元一次不等式，读懂题意熟练掌握新定义是解题的关键．