题目内容
19、用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（△ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛，请在图中画出这个圆形花坛．
分析：将角平分线的交点作为圆心，圆心到各边的距离为半径．
解答：解：
如图：作∠ABC的角平分线，∠ACB的角平分线，两线交与点O，由点O向BC边做垂线OD交BC于点D．以O为圆点，OD为半径做圆．由于O为角平分线交点，所以到各边的距离相等，圆O与各边相切，所以圆O为△ABC内面积最大的圆．
如图：作∠ABC的角平分线，∠ACB的角平分线，两线交与点O，由点O向BC边做垂线OD交BC于点D．以O为圆点，OD为半径做圆．由于O为角平分线交点，所以到各边的距离相等，圆O与各边相切，所以圆O为△ABC内面积最大的圆．
点评：本题重点为作出角平分线，角平分线的交点到各边的距离相等，这样一角平分线交点为圆心，到各边的距离为半径做圆，此圆为三角形的内切圆，面积最大．
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