Question

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，通过计算S₁，S₂，…，的值，归纳出S_n的表达式（用含n的式子表示）．

Answer 1

解：∵三角形为等边三角形，边长为2，
∴高为，
∴C₁D₁=1；C₂D₂=，C₃D₃=；
∴S₁=，S₂=，
则归纳可得：S_n=．
分析：由题意，等边三角形边长为2，有一条边在同一直线上，求得C₁D₁=1，B₂到C₁D₁的高为；即所求的每一个三角形的高的长度都是；依次求C₂D₂的长为，C₃D₃的长，先求S₁、S₂、S₃；归纳总结即可求得S_n的值．
点评：此题考查了等边三角形的性质与三角形面积的求解方法．注意由一般到特殊的归纳方法，找到规律C_nD_n=是解题的关键．