题目内容

如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）

A．12个单位 B．10个单位 C．1个单位 D．15个单位

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我们把边长与面积都是整数的三角形称“整数三角形”，例如边长为3，4，5的三角形因为其面积等于6，所以它是一个“整数三角形”如图（1），小明在研究时发现，直角三角形中存在大量的“整数三角形；小颖在研究时发现，等腰三角形中也存在大量的”整数三角形“，
（1）如图（2），已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，△ABC是一个”整数三角形“吗？请说明理由；
（2）请在下面分别画出一个周长为24的直角”整数三角形“和一个周长小于32的等腰”整数三角形“，说明：在图中标注每条边的长．
（3）小明经过研究发现非等腰的钝角三角形中也存在”整数三角形“，请画出一个非等腰的钝角”整数三角形“，使其周长等于32，说明：画出计算面积锁需的三角形的高，并在图上标出高和边长的数值．

（本小题满分10分）

（1）如图24—1，已知△ABC中，∠BAC＝45°，AB="AC," AD⊥BC于D，将△ABC沿AD剪开，并分别以AB、AC为轴翻转，点E、F分别是点D的对应点，得到△ABE和△ACF (与△ABC在同一平面内)．延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；
（2）如果⑴中AB≠AC，其他不变，如图24—2．那么四边形AEGF是否是正方形？请说明理由．
（3）在⑵中，若BD＝2，DC＝3，求AD的长．

我们把边长与面积都是整数的三角形称“整数三角形”，例如边长为3，4，5的三角形因为其面积等于6，所以它是一个“整数三角形”如图（1），小明在研究时发现，直角三角形中存在大量的“整数三角形；小颖在研究时发现，等腰三角形中也存在大量的”整数三角形“，
（1）如图（2），已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=15，△ABC是一个”整数三角形“吗？请说明理由；
（2）请在下面分别画出一个周长为24的直角”整数三角形“和一个周长小于32的等腰”整数三角形“，说明：在图中标注每条边的长．
（3）小明经过研究发现非等腰的钝角三角形中也存在”整数三角形“，请画出一个非等腰的钝角”整数三角形“，使其周长等于32，说明：画出计算面积锁需的三角形的高，并在图上标出高和边长的数值．

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