Question

2．小明与小丽在研究代数式2x²-4x-1和x²-2x-4时发生了争执，小明认为无论x取何值，2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值；而小丽则认为它们的大小关系随x的变化而变化，你认为谁的判断正确？说明理由．

Answer 1

分析 因为2x²-4x-1和x²-2x-4中x为同一个量，它们的大小关系不因为x的取值的变化而变化，应用求差法验证小丽的说法．

解答 解：我认为小丽的判断正确，理由如下：
∵（2x²-4x-1）-（x²-2x-4）
=2x²-4x-1-x²+2x+4
=x²-2x+3
=（x-1）²+3
又∵（x-1）²≥0，
∴（x-1）²+3＞0，
即：2x²-4x-1的值总大于x²-2x-4的值
故：我认为小丽的判断正确．

点评 本题考查了配方法的应用、代数式的大小比较等问题，解题的关键是掌握求差法比较两个代数式的大小的方法及配方法的正确应用．