Question

10．方程x²+mx+m-3=0的两根分别为x₁，x₂，且x₁＜0＜x₂＜1，则m的取值范围是1＜m＜3．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-3，利用x₁＜0＜x₂＜1得到x₁x₂＜0，x₁-1＜0，x₂-1＜0，则（x₁-1）（x₂-1）＞0，所以m-3+m+1＞0，然后解两个关于m的不等式得到m的范围．

解答 解：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-3，
∵x₁＜0＜x₂＜1，
∴x₁x₂＜0，x₁-1＜0，x₂-1＜0，
∴m-3＜0，（x₁-1）（x₂-1）＞0，
x₁x₂-（x₁+x₂）+1＞0，即m-3+m+1＞0，解得m＞1，
∴1＜m＜3．
故答案为1＜m＜3．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．