题目内容

若点（3，-1）在双曲线y=

上，则k的值为

-3

．

分析：由于点（3，-1）在双曲线y=

上，将（3，-1）代入解析式即可求出k的值．

解答：解：将（3，-1）代入解析式y=

得，
k=3×（-1）=-3．
故答案为-3．

点评：本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，要明确，函数图象上点的坐标符合函数解析式．

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如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A、C、B的抛物线的一部分与经过点A、E、B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB的中点，且P(－1，0)，C(－1，1)，E(0，－3)，S_△CPA＝1．

(1)试求“双抛物线”中经过点A、E、B的抛物线的解析式；

(2)若点F在“双抛物线”上，且S_△FAP＝S_△CAP，请你直接写出点F的坐标；

(3)如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”的切线的解析式．

如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点A，C，B的抛物线的一部分与经过点A，E，B的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“双抛物线”．已知P为AB中点，且P（-1，0），C（ $数学公式$ -1，1），E（0，-3），S_△CPA=1．
（1）试求“双抛物线”中经过点A，E，B的抛物线的解析式；
（2）若点F在“双抛物线”上，且S_△FAP=S_△CAP，请你直接写出点F的坐标；
（3）如果一条直线与“双抛物线”只有一个交点，那么这条直线叫做“双抛物线”的切线．若过点E与x轴平行的直线与“双抛物线”交于点G，求经过点G的“双抛物线”切线的解析式．

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