Question

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连结BO，若.

（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；(4分)

（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积. (3分)

Answer 1

（1）由A(－2，0)，得OA=2.∵点B（2，n）在第一象限内，.∴OA×n=4，∴n=4.∴点B的坐标为（2，4）

设反比例函数的解析式为y=(a≠0)    将点B的坐标代入，得4=，∴a=8.

∴反比例函数的解析式为y=

设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A、B的坐标分别代入，得

解得      ∴直线AB的解析式为y=x+2.

(2)在y=x+2中，；令x=0，得y=2. ∴点C的坐标是（0,2），∴OC=2.

∴.