Question

一架竹梯长13m，如图（AB位置）斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5m，
（1）求这个梯子顶端距地面有多高；
（2）如果梯子的顶端下滑4m（CD位置），那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABO中，根据勾股定理AO=

AB2-BO2

，即可求出梯子顶端距地面的高度；
（2）在Rt△CDO中，根据勾股定理OD=

CD2-OC2

，先求出OD的长，梯子底部在水平方向滑动的长度即是BD=OD-OB的长，然后与4比较即可．

解答：解：（1）∵AO⊥DO，
∴AO=

AB2-BO2

…（2分）
=

132-52

=12m  …（4分），

（2）滑动不等于4m，
∵AC=4m，
∴OC=AO-AC=8m，…（5分）
∴OD=

CD2-OC2

，
=

132-82

=

105

m，…（7分）
∴梯子顶端距地面12m高，
∴BD=OD-OB=

105

-5＞4，
∴滑动不等于4 m．     …（8分）．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的运用，考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题中正确的使用勾股定理求OD的长度是解题的关键．