Question

8．如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB=2$\sqrt{5}$+2．

Answer 1

分析 根据黄金比值是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$列出算式，计算即可．

解答 解：∵点C为线段AB的黄金分割点，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，又AC=4，
∴AB=2$\sqrt{5}$+2，
故答案为：2$\sqrt{5}$+2．

点评 本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．