Question

4．如图，矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，那么你能获得关于这些量的哪些函数？

Answer 1

分析 根据矩形面积可得xy=10即y=$\frac{10}{x}$ （x＞0），再根据周长公式可得l=2（x+y）=2x+$\frac{20}{x}$（x＞0），由勾股定理可得d=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{100}{{x}^{2}}}$（x＞0）．

解答 解：∵矩形面积为10，如果矩形的长为x，宽为y
∴xy=10
∴y=$\frac{10}{x}$ （x＞0）
∴矩形的周长l=2（x+y）=2x+$\frac{20}{x}$  （x＞0）
∴矩形的对角线d=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{100}{{x}^{2}}}$（x＞0）
故所有的函数为：y=$\frac{10}{x}$（x＞0）；l=2x+$\frac{20}{x}$ （x＞0）；d=$\sqrt{{x}^{2}+\frac{100}{{x}^{2}}}$ （x＞0）．

点评 本题主要考查根据实际问题列函数解析式，熟练掌握矩形的面积、周长公式及勾股定理是解题的关键．