题目内容
18．从特殊到一般，是我们学习和认知新事物经常运用的方法．（1）比较大小：
$\frac{2}{3}$＜$\frac{2+1}{3+1}$，$\frac{2}{3}$＜$\frac{2+2}{3+2}$，$\frac{2}{3}$＜$\frac{2+3}{3+3}$，$\frac{2}{3}$＜$\frac{2+4}{3+4}$
（横线上填“＞”，“＜”或“=”）
（2）请你根据上面的材料，利用字母a、b、c （a＞b＞0，c＞0）归纳出一个数学关系式；
（3）运用所学知识，证明你归纳的数学关系式．
分析 （1）根据题目中的式子可以计算出结果，比较它们的大小；
（2）根据（1）中的结果可以得到相应的结论；
（3）根据不等式的性质可以证明结论．
解答 解：（1）∵$\frac{2+1}{3+1}=\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$，$\frac{2+2}{3+2}=\frac{4}{5}＞\frac{2}{3}$，$\frac{2+3}{3+3}=\frac{5}{6}$，$\frac{2+4}{3+4}=\frac{6}{7}＞\frac{2}{3}$，
故答案为：＜，＜，＜，＜；
（2）$\frac{b}{a}＜\frac{b+c}{a+c}$（a＞b＞0，c＞0）；
（3）证明：∵a＞b＞0，c＞0，
∴ac＞bc，
∴ac+ab＞bc+ab，
∴a（b+c）＞b（a+c），
∴$\frac{b+c}{a+c}＞\frac{b}{a}$，
即$\frac{b}{a}＜\frac{b+c}{a+c}$．
点评 本题考查有理数大小的比较，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
练习册系列答案
举一反三单元同步过关卷系列答案
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8．在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，则△ABC的面积为（ ）
| A． | 60 | B． | 80 | C． | 100 | D． | 120 |
6．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：
[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量，②水费=自来水费+污水处理费]
已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？
| 自来水销售价格 | 污水处理价格 | |
| 每户每月用水量 | 单价：元/吨 | 单价：元/吨 |
| 17吨及以下 | a | 0.80 |
| 超过17吨不超过30吨的部分 | b | 0.80 |
| 超过30吨的部分 | 6.00 | 0.80 |
已知张老师家2016年4月份用水21吨，交水费71元；5月份用水28吨，交水费106元．
（1）求a、b的值；
（2）随着夏天的到来，用水量将大幅增加，张老师计划把6月份水费控制在家庭月收入的2%，若张老师家月收入为9200元，则按计划张老师家6月份最多能用水多少吨？
四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分线段BD，∠BAC=90°，AC交BD于O，
10．下列说法正确的是（ ）
| A． | 1的平方根是1 | |
| B． | 6是36的算术平方根 | |
| C． | 同一平面内的三条直线满足a⊥b，b⊥c，则a⊥c | |
| D． | 两直线被第三条直线所截，内错角相等 |