Question

在二次函数y=-x²+2x+1的图象中，若y随x的增大而减少，则x的取值范围是（　　）

• A、x＜1
• B、x＞1
• C、x＜-1
• D、x＞-1

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：常规题型

分析：先配方得到抛物线的对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的性质求解．

解答：解：y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
抛物线的对称轴为直线x=1，
∵a=-1＜0，
∴当x＞1时，y随x的增大而减少．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，对称即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．