Question

5．用公式法解下面的方程：
（1）x${\;}^{2}-2\sqrt{3}$x-1=0；（2）2x²-4x-1=0．

Answer 1

分析 （1）根据公式法的解答方法可以解答此方程；
（2）根据公式法的解答方法可以解答此方程．

解答 解：（1）x²-2$\sqrt{3}$x-1=0
∵a=1，b=-2$\sqrt{3}$，c=-1，
∴$△=（-2\sqrt{3}）^{2}-4×1×（-1）=16＞0$，
∴x=$\frac{2\sqrt{3}±\sqrt{16}}{2×1}$=$\frac{2\sqrt{3}±4}{2}=\sqrt{3}±2$，
∴x₁=$\sqrt{3}+2$，x₂=$\sqrt{3}-2$．
（2）2x²-4x-1=0
∵a=2，b=-4，c=-1，
∴△=（-4）²-4×2×（-1）=24＞0，
∴x=$\frac{4±\sqrt{24}}{2×2}$=$\frac{4±2\sqrt{6}}{4}=\frac{2±\sqrt{6}}{2}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{6}}{2}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查解一元二次方程-公式法，解答本题的关键是明确公式法的解答方法．