Question

已知40个整数，它们都不是5的倍数，那么，它们40次方的和被5除的余数是

 

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Answer 1

分析：先得出尾数的可能值，然后分别写出这些数的一次方、二次方、三次方、四次方、五次方的数的情况，从而可得出一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期，由此可得出经过40次乘方后，其尾数的值，尽、继而可得出答案．

解答：解：∵40个整数它们都不是5的倍数，
∴它们的个位数只能是：1，2，3，4，6，7，8，9，这九个数字的乘方的尾数有如下规律：
一次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
二次方：1，4，9，6，6，9，4，1，
三次方：1，8，7，4，6，3，2，9，
四次方：1，6，1，6，6，1，6，1，
五次方：1，2，3，4，6，7，8，9，
由此可见，一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期．

40

4

=10，所以，经过40次乘方后，其尾数为：1，6，1，6，6，1，6，1，
因此，每个数的40次方除以5的余数都是1，
所以，这40个数的40次方的和被5除的余数是：

1×40

5

=8，余数是0．
故答案为：0．

点评：本题考查带余数的除法的知识，难度较大，关键是得出一个数的乘方，其尾数每四次方为一个周期，这要求同学们有一般总结特殊规律的能力．