Question

10．（1）如图所示，已知点C在线段AB上，线段AB=12，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度；
（2）把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB延长线上”，其他条件均不变，画图并求线段MN的长度；
（3）已知线段AB，点C为直线AB外任意一点，点M、N分别是AC、BC的中点，连接MN，画图猜想线段MN与线段AB的数量关系（只要求画图，写出结论）．

Answer 1

分析 （1）如图1，根据线段中点的定义表示出MC和NC的长，则MN=MC+NC，代入即可．
（2）如图2，由MN=MC-NC得结论；
（3）如图3，MN是△ABC的中位线，根据中位线性质得结论．

解答 解：（1）如图1，∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6；
（2）如图2，MN=MC-NC═$\frac{1}{2}$AC-$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6；
（3）如图3，∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×12=6．

点评 本题考查了线段的和、差、倍、分及三角形的中位线，要熟练掌握线段中点的三种表达示：若点C是线段的中点，则有①AC=BC，②AB=2AC=2BC，③AC=BC=$\frac{1}{2}$AB；三角形中位线在几何证明中应用比较多，是常考的考点，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．