Question

如图，点I到△ABC各边的距离ID、IE、IF都相等，且∠A＝50°．求∠EDF的度数．

Answer 1

答案：
解析：

分析：本题从内心出发考虑，作出内切圆，问题便迎刃而解． 　　解：如图，以点I为圆心，IF长为半径作⊙I． 　　因为ID＝IE＝IF，且IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，所以⊙I是△ABC的内切圆． 　　因为∠EDF和∠EIF分别是所对的圆周角和圆心角，所以∠EDF＝∠EIF． 　　在四边形AEIF中，∠AEI＝∠AFI＝90°，∠A＝50°，所以∠EIF＝360°－(90°＋90°＋50°)＝130°． 　　所以∠EDF＝×130°＝65°．